البرمجة الخطية
من الأساليب الأساسية
والمهمة التي تساعد متخذي القرار على اتخاذ قرارات صحيحة وبطريقة علمية، أسلوب
البرمجة الخطية. وتعد مسائل البرمجة الخطية جزءاً من مسائل البرمجة الرياضية التي
تشمل الخطية منها واللاخطية؛ ثم إن البرمجة الرياضية هي بدورها جزء من موضوع أكثر
شمولية، يسمى ببحوث العمليات، أو البحث العملياتي، التي تتعلق جميعها بمسائل
التنظيم والإدارة ومسائل النقل والزراعة والصناعة....الخ.
إن البرمجة الرياضية الخطية هي مسألة تفضيل،
ونقصد هنا بمسائل التفضيل تلك المسائل الرياضية التي تبحث عن تعظيم أو تقليل دالَّة
(تابع) خطية موضوعة إلى مقيدات رياضية خطية أيضاً.
خلال الحرب العالمية الثانية، وبنتيجة محدودية
الموارد العسكرية، كلفت الحكومة البريطانية فريقاً من كبار العلماء دراسة مسائل
كيفية توزيع مواردها العسكرية، وما يتناسب مع أفضل وضع دفاعي جوي وبري، ولقد أطلق
على دراسات هذا الفريق اسم بحوث العمليات أو البحث العملياتي. ثم أخذت هذه التسمية
تطلق على كافة الأبحاث والدراسات التي تتعامل مع مسائل البرمجة أو التوزيع ومسائل
اتخاذ القرار. وقد حثَّت النتائج المشجعة لفريق بحوث العمليات البريطاني الإدارة
العسكرية الجوية الأمريكية على تكوين فريق مشابه للقيام بالدراسات اللازمة في هذا
المجال. فقد وجدت هذه الفرق أن أساليب مسائل التفضيل التقليدية، كطريقة مضاريب
لاغرانج مثلاً، ليست ذات فائدة كبيرة في حل مسائل البرمجة الخطية، مما استوجب
إيجاد أساليب أكثر فاعلية في عام 1947 م حين طور جورج دانتزغ
Dantzig عضو الفريق الأمريكي لبحوث العمليات الطريقة
المبسطة (السمبلكس) لحل مسألة البرمجة الخطية؛ لكن لم تنشر تفاصيل هذه الطريقة إلا
في عام 1956م. وبعد نشر الطريقة المبسطة(السمبلكس) حدث تسارع كبير في استخدام
وتطوير البرمجة الخطية. ومن المشاركات التطويرية المهمة في ذلك المجال أعمال جال Gal التي قام بها وحده أو بمشاركة آخرين معه، إذ
قاموا بصَوْغ المسألة الثنائية لمسألة البرمجة الخطية. وفي أيامنا هذه نجد أن
البرمجة الخطية تستخدم في مختلف المجالات الصناعية والاقتصادية والخدمية
والعسكرية، وحيثما توجد عدة موارد محدودة الكمية مشتركة في تشكيل أو إنتاج سلعة أو
تقديم خدمة معينة.
إن المسائل الاقتصادية أو العلمية، والتي يمكن أن
تصاغ كمسألة برمجة خطية، يجب أن يتوفر فيها الأساسيات التالية: 1 ـ وجود غاية أو
هدف يراد الوصول إلية مثل تحقيق ربح أعظمي أو تحقيق كلفة أصغرية أو اقتصاد أعظمي
في الوقت أو الجهد وغير ذلك. ويعبر عن ذلك بتابع رياضي خطي نسميه بتابع الهدف أو
تابع الربح في حالة تعظيم، أو بتابع الخسارة في حالة تقليل. 2 ـ وجود عدد كبير من
المتحولات أو المجاهيل التي يجب تحديد قيمها للوصول إلى الغاية المطلوبة، وتسمى
هذه المتحولات بمتحولات القرار. 3 ـ وجود علاقات ارتباط خطية بين تلك المتحولات
وتسمى هذه العلاقات بقيود المسألة. إذن البرنامج الخطي هو استمثال
optimization (تعظيم
أو تقليل) دالَّة خطية، تحت قيود خطية
تعليقات
إرسال تعليق